Каждое теоретическое объяснение - упрощение интуиции. (Петер Хег)

Начало сентября, на уроках, как правило, повторение материала предыдущих классов, освеживание мозгомыслей и настрой на учебу!

Очень полезны для учеников оказались вопросы, ставящие в тупик. Наших то ребят после лета нетрудно привести в бессознательное состояние всего парой фраз, как оказалось… А речь вот о чем шла на уроке алгебры в 10 классе:

Повторяем определения чисел, числовые множества, включения и всякое такое… N – множество натуральных чисел, Z - множество целых чисел (натуральные, им противоположные и ноль – это ученики с готовностью выдают как ответ). Очередь дошла до понятия мощности множества – разобрали, привели примеры, установили соответствия, и всем было понятно, что вышеуказанные множества бесконечны и имеют равную мощность. И тут АХ! Ведь множество N включается в множество Z? Вроде как оно меньше? (Да – отвечают детишки) А тогда какая-то бесконечность становиться меньше другой бесконечности?.....

В воздухе повисла пауза.

Давая пару минут зависнуть, улыбаясь, указываю, что невнимательность их так как-нибудь сгубит. Ведь есть точное понятие множеств равной мощности и пора бы бесконечные множества чисел перестать воспринимать как дырявый мешок, в который можно сложить БЕСКОНЕЧНОСТЬ - хоть маленькую, хоть большую J.